Proyección de la epidemia de Coronavirus en Bolivia

Fernando Rocabado Quevedo[1], Guillermo Seoane Flores[2], Arnaldo Aliaga Pacheco[3]

Resumen. -

Frente al brote epidémico del Coronavirus en Bolivia, el Gobierno ha asumido medidas estrictas para contenerlo. La estrategia ha sido disminuir el contacto entre las personas, vía cuarentena general. Después de más de un mes de estas medidas la población se pregunta sobre el efecto de su sacrificio y el tiempo de su duración. Tratando de dar respuesta a estas interrogantes hemos realizado este estudio, que hace uso de modelos matemáticos para facilitar el análisis. Los cuadros y tablas están alimentados con la información diaria del Ministerio de Salud y con la vertiginosa información internacional. Armamos indicadores de velocidad de crecimiento de la epidemia, entre ellos: el número de casos registrados diariamente, su porcentaje de crecimiento, el tiempo que tardan en duplicarse, el Número Básico de Reproducción (Ro) y la letalidad. Comprobamos que existe subregistro de casos, principalmente por la baja capacidad de realizar pruebas de diagnóstico. Nuestras proyecciones estadísticas mostraron que las medidas de contención asumidas, tuvieron efectos positivos y que la estrategia de aplanar la curva se está cumpliendo de manera satisfactoria. Se las aprovechó, también, para calcular los requerimientos en materia de UTI, en relación al estimado flujo diario de pacientes y la capacidad potencial hospitalaria de sostener esa demanda. Se dan sugerencias para resolver problemas de coordinación y gestión urgentes, debido al tiempo corto para resolverlos y evitar el retorno a la subida exponencial de la pandemia.

Introducción. -

Una epidemia desconocida azota al mundo desde diciembre de 2019, cuando comenzaron a aparecer los primeros casos en Wuhan, China. Desde entonces, y con inusitada rapidez, se ha difundido por el mundo lo que ahora se conoce como la pandemia de COVID-19; causada por un nuevo coronavirus denominado por la OMS como el virus SARS-CoV.2 (8). En Bolivia el primer caso fue denunciado el 10 de marzo 2020, desde entonces, se ha propagado en ocho de los nueve departamentos, y ha puesto en tensión a todo el país. El Gobierno ha emitido medidas inmediatas y fuertes desde el 13 de marzo, y las ha endurecido, bajo declaratoria de estado de emergencia sanitaria desde el 22 de marzo hasta el 15 de abril, y prorrogadas hasta el 30 de abril. Las medidas incluyen cierre de los centros educativos, prohibición de concentraciones y reuniones (se empezó con un máximo de 100 personas y se fue bajando el número). Se declara el cierre total de fronteras, tanto de entradas como de salidas; se prohíbe la circulación de vehículos públicos y privados, salvo los motorizados de seguridad y salud; se permite la salida de la casa de una sola persona por familia, desde las 7:00 hasta las 12:00, para realizar las compras de alimentos y productos de primera necesidad, siguiendo un orden numérico establecido según la terminación del carné de identidad:  los lunes los que terminen en 1 y  2;  el martes los que terminan en 3 y 4; el miércoles los de 5 y 6;  jueves, 7 y 8; y el viernes, 9 y 0.  Sábado y domingo nadie puede dejar su domicilio, salvo emergencia de seguridad y médicas. Las personas de la tercera edad no pueden salir tampoco a la calle. Las infracciones a estas determinaciones, tendrán multas de 1,000 Bs y los conductores, 2,000 Bs, más arresto por ocho horas. Para el cumplimiento del estado de emergencia, se movilizará a las Fuerzas Armadas y a la Policía.

Estas medidas restrictivas se acompañan de una intensa y masiva campaña educativa, instando al aislamiento y al distanciamiento entre personas, a evitar los grupos grandes y aglomeraciones, la promoción del teletrabajo; el lavado de manos, evitar tocarse la cara, especialmente cuando se esté fuera de su casa, desinfectar las superficies y paquetes y otras medidas de higiene personal.

Como las medidas restrictivas son duras el Gobierno ofreció ayudar a las familias más vulnerables, mediante la entrega de una canasta familiar gratuita, que será repartida a 1,600.000 hogares; y mediante el pago, por tres meses (abril, mayo y junio), de las facturas de energía eléctrica a las familias que tengan un consumo no mayor a los 120 Bs., y del 50% de la factura de agua potable. Para evitar que las personas de la tercera edad salgan de sus hogares, se autorizará, mediante decreto, que un familiar pueda realizar el cobro del bono de la renta dignidad (6). Al final de la cuarentena el Gobierno, previa evaluación, decidió ampliarla hasta el 30 de abril, y añadir el Bono Universal, consistente en 500 Bs para las personas mayores de 18 años que no hayan recibido los bonos anteriores y no sean asalariados (16). 

Pasado un poco más de un mes desde la aparición del primer caso, la población comienza a preguntarse sobre la marcha de la epidemia, la efectividad de las medidas de control masivas, y el tiempo que estas pueden durar. Esta preocupación y la necesidad de conocer el efecto del estado de emergencia sanitaria, nos han llevado a realizar este estudio, destinado a proyectar y predecir el curso de la epidemia en el país. Para esto hemos recurrido a modelos matemáticos, que son una importante herramienta de la epidemiología para el estudio de la enfermedad en el transcurso del tiempo y su comportamiento frente a las medidas aplicadas; se pretende, también, influir en la gestión, corrección o la aplicación de medidas complementarias o alternativas, destinadas a controlar la epidemia del coronavirus.

Material y métodos. –

De acuerdo con la información disponible y con su capacidad de hacer pronósticos, se ha visto la conveniencia de utilizar el modelo polinomial cúbico, en vez del exponencial. Se lo eligió por tener mayor capacidad de explicación de la variación del número diario de personas infectadas con el Covid-19 (99% frente a 96% del modelo exponencial).

Su formulación matemática es la siguiente:

Los datos para el cálculo se obtuvieron de los reportes diarios del Ministerio de Salud de Bolivia (7) entre el 10 y 31 de marzo de 2020 en su portal de Internet. Se definió como unidad de análisis los casos acumulados diariamente, mismos que fueron confirmados por laboratorios autorizados por el Ministerio de salud.

Esta información permite medir el problema, pronosticar la expansión de la epidemia en un futuro cercano y valorar el impacto de las medidas adoptadas para mitigar la epidemia.

                              Tabla 1.-

Fecha	Incidencia	Incidencia acumulada	1ra. Dm	2da. Dm
10-mar	2	2	1,50	0,67
11-mar	1	3	1,00	3,33
12-mar	0	3	3,33	0,30
13-mar	7	10	1,00	1,00
14-mar	0	10	1,00	1,10
15-mar	0	10	1,10	0,99
16-mar	1	11	1,09	0,92
17-mar	1	12	1,00	1,25
18-mar	0	12	1,25	1,01
19-mar	3	15	1,27	0,83
20-mar	4	19	1,05	1,28
21-mar	1	20	1,35	0,77
22-mar	7	27	1,04	1,10
23-mar	1	28	1,14	1,07
24-mar	4	32	1,22	1,28
25-mar	7	39	1,56	0,78
26-mar	22	61	1,21	0,90
27-mar	13	74	1,09	1,08
28-mar	7	81	1,19	0,94
29-mar	15	96	1,11	0,96
30-mar	11	107	1,07
31-mar	8	115

Las epidemias SARS, en general, muestran una tendencia creciente y su convexidad nos indica su gravedad. Analizamos este crecimiento geométrico estudiando el comportamiento de las diferencias multiplicativas. La primera diferencia multiplicativa (1ra. Dm = cociente entre el número de infectados de dos días consecutivos) es equivalente a la tasa porcentual de crecimiento diario. La epidemia desaparece cuando el porcentaje de crecimiento tiende a cero, que es equivalente a que la primera diferencia multiplicativa tienda a uno. Por otro lado, para frenar el crecimiento acelerado de la población de infectados, valorando las medidas impuestas en diferentes grados de impacto, se requiere que la segunda diferencia multiplicativa (cociente entre las primeras diferencias multiplicativas de dos días consecutivos) sea menor que cero, es decir, se cumpla la siguiente relación (1 – λ) ≤ λ / (Ao*(1 – λ)); donde Ao es la tasa crecimiento inicial y λ es el factor de esfuerzo (impacto) medido en porcentaje.

Complementariamente al modelo expuesto, utilizaremos, también, el llamado modelo SIR, creado en 1927, por W. O. Kermack y A. G. McKendrick, que considera la enfermedad en el decurso del tiempo y la interacción entre tres clases de individuos: los Susceptibles, los Infectados y los Recuperados (de donde proviene su nombre, SIR):

•             s(t) representa a los individuos susceptibles, es decir, aquellos que no han enfermado anteriormente y por lo tanto pueden resultar infectados al entrar en contacto con el virus.

•             i(t) representa a los individuos infectados y por lo tanto en condiciones de transmitir la enfermedad a los del grupo S.

•             r(t) representa a los individuos recuperados de la enfermedad y que ya no están en condiciones ni de enfermar nuevamente ni de transmitirla a otros.

La capacidad de predicción del modelo SIR, se basa en considerar a los tres grupos de individuos, relacionados según el siguiente esquema: 

Se definió como unidad de análisis de tiempo a los días naturales, como variables determinantes de los compartimentos los tamaños de las poblaciones de susceptibles, infectados y recuperados y, como variables parámetros: la tasa de contagios y la tasa de remoción o recuperación. Estos parámetros combinados nos permiten tener diferentes estimaciones de Ro, la tasa básica de reproducción.

Los supuestos básicos de los modelos SIR son: a) la población es homogénea y de tamaño fijo; b) en un momento dado, cada individuo sólo puede pertenecer a uno de los siguientes conjuntos: infectados, susceptibles o recuperados; c) la interacción entre los individuos es aleatoria; y d) no hay intervención externa que cambie la tasa de contacto de la población, por ejemplo, las de tipo ambiental o de migración.

Se asumió que la población total es constante y que el número de individuos susceptibles, infectados y recuperados son variables dependientes del tiempo.

Para modelar la dinámica del brote epidémico necesitamos tres ecuaciones diferenciales, una para el cambio en cada grupo, donde β (beta) es el parámetro que controla la transición de S a I y, ϒ (gamma) de I a R.

En términos del modelo SIR, la propagación de SARS-CoV-2 está vinculada al sistema de ecuaciones diferenciales para las proporciones s(t) de susceptibles, i(t) de infectados y r(t) de recuperados respecto al tamaño N de la población (que se asume constante) dado por:

ds(t)/dt = − β s(t) i(t)

di(t)/dt = β s(t) i(t) – ϒ i(t)

dr(t)/dt = ϒ i(t)

donde β es la tasa de infección y ϒ es la tasa de recuperación, en el supuesto de las proporciones iniciales s (0) = s0 >0, i(0) =1- s0 >0 y r(0)=0.

En este sentido lo que nos proponemos con el modelo es encontrar el límite o umbral de la infección a partir del cual ya no se da esta conversión o contagio. Este valor de forma analítica se da a partir de la ecuación del cambio de susceptibles a infectados dI/dt = I(βS− ϒ) en la que igualamos el paréntesis a 0, y entonces tenemos que para S ≤ ϒ /β la infección no procede.

Este modelo epidemiológico puede ser útil para la formulación de políticas, porque permite explicar la dinámica de la infección. Con él se puede demostrar el mecanismo de funcionamiento del Número Básico de Reproducción (Ro), que es uno de los indicadores de la velocidad con que se difunde la epidemia, o sea su potencial de contagio.  Viene de estimar cuántas personas son infectadas por un enfermo a lo largo de su tiempo de contagiosidad. Se ha estimado a partir de la experiencia china que el Ro del Covid - 19 está entre 2 a 3. Joseph T. Wu et al., a partir de la experiencia de Wuhan, estiman que cada enfermo contagia, en condiciones normales de convivencia, un promedio a 2.68 personas susceptibles (14).

Como es una medida dinámica y varía en cada situación, dependiendo de las medidas de contención en este caso, hemos utilizado algunos Ro aproximados a 2.6, para ver cómo variaría la epidemia con cada uno de estos valores. Los valores de Ro asignados para hacer el cálculo fueron de 2.5; de 2.0; y de 1.5.  Es sabido que cuando Ro es mayor a 1, como en los tres casos mencionados, la epidemia crece, y con mayor fuerza cuanto más grande el RO. Pero cuando se acerca a 1, la epidemia tiende a estabilizase y estancarse; y si es menor a 1, la epidemia tiende a desaparecer.

Las otras medidas de velocidad de difusión de la enfermedad que hemos utilizado son: el tiempo que tarda la epidemia en duplicar su número de casos y el porcentaje de crecimiento diario.

Resultados. -

Con la información obtenida entre el 10 de marzo, fecha del primer caso, al 12 de abril, hemos construido los modelos de proyección, cuyos resultados los mostramos en tablas y gráficas. En las tablas 2 y 3 hemos colocado los datos numéricos con que se han fabricado las gráficas. En la primera están los valores de los casos observados y de los estimados hasta el 31 de marzo, que tienen aproximación entre ellas; terminan el último día de marzo con 115 observados y 123 estimados. A partir de esa fecha, se han estimado los valores, teniendo como hitos importantes el 30 de abril, con 1,992 casos, y el 31 de mayo, con 8,782 casos.

El 12 de abril hemos hecho una nueva proyección hasta el 31 de mayo, misma que no coincide con la primera, tiende a la disminución, posiblemente por efecto de las medidas de contención asumidas. En los dos hitos señalados los casos estimados serían 1,028 el 30 de abril y, 3,897, el 31 de mayo; lo que significa que el efecto de las medidas produciría una disminución de 48% de casos, hasta el 30 de abril; y 57% hasta el 31 de mayo. En números absolutos significaría un ahorro de unos mil casos a fin de abril y unos 5,000, a fin de mayo.

Tabla 2.-

Casos observados y proyectados del 10 de marzo al 12 de abril 2020, Bolivia

Fecha	10/3/20	11/3/20	12/3/20	13/3/20	14/3/20	15/3/20	16/3/20	17/3/20	18/3/20	19/3/20	20/3/20
Casos día	1	1	0	7	0	0	1	1	0	3	4
Casos Acumulados	2	3	3	10	10	10	11	12	12	15	19
Casos Proyección 1	3	4	6	6	7	8	10	11	13	15	18
Casos Proyección 2	4	4	4	4	5	5	7	9	11	13	17

Fecha	21/3/20	22/3/20	23/3/20	24/3/20	25/3/20	26/3/20	27/3/20	28/3/20	29/3/20	30/3/20	31/3/20
Casos día	1	7	1	4	7	22	13	7	16	10	9
Casos Acumulados	20	27	28	32	39	61	74	81	97	107	116
Casos Proyección 1	22	27	32	39	46	55	66	78	91	106	123
Casos Proyección 2	20	25	30	35	42	49	56	65	74	85	96

Fecha	1/4/20	2/4/20	3/4/20	4/4/20	5/4/20	6/4/20	7/4/20	8/4/20	9/4/20	10/4/20	11/4/20	12/4/20
Casos día	7	9	7	18	26	11	16	54	4	28	27	7
Casos Acumulados	123	132	139	157	183	194	210	264	268	296	323	330
Casos Proyección 1	142	162	185	210	238	268	300	335	373	414	457	504
Casos Proyección 2	108	121	135	150	167	184	203	222	243	265	289	314

Tabla 3.-

Casos proyectados desde el 13 de abril hasta el 31 de mayo 2020, Bolivia

Fecha	13/4/20	14/4/20	15/4/20	16/4/20	17/4/20	18/4/20	19/4/20	20/4/20	21/4/20	22/4/20	23/4/20	24/4/20
Casos Proyección 1	554	607	663	724	787	855	926	1001	1080	1163	1251	1343
Casos Proyección 2	340	368	397	427	459	493	528	565	603	643	685	728

Fecha	25/4/20	26/4/20	27/4/20	28/4/20	29/4/20	30/4/20	1/5/20	2/5/20	3/5/20	4/5/20	5/5/20	6/5/20
Casos Proyección 1	1439	1540	1646	1756	1872	1992	2117	2248	2384	2525	2672	2825
Casos Proyección 2	774	821	870	921	974	1028	1085	1144	1205	1268	1333	1401

Fecha	7/5/20	8/5/20	9/5/20	10/5/20	11/5/20	12/5/20	13/5/20	14/5/20	15/5/20	16/5/20	17/5/20	18/5/20
Casos Proyección 1	2983	3147	3317	3493	3676	3864	4059	4261	4469	4683	4905	5134
Casos Proyección 2	1470	1542	1616	1693	1771	1853	1936	2022	2111	2202	2296	2392

Fecha	19/5/20	20/5/20	21/5/20	22/5/20	23/5/20	24/5/20	25/5/20	26/5/20	27/5/20	28/5/20	29/5/20	30/5/20	31/5/20
Casos Proyección 1	5369	5612	5862	6119	6384	6656	6936	7223	7519	7823	8134	8454	8782
Casos Proyección 2	2491	2593	2697	2804	2914	3026	3142	3260	3382	3506	3633	3764	3897

La Gráfica 1 muestra la expresión lineal del modelo de predicción, hasta el 31 de marzo, que sube exponencialmente hasta el 12 de abril (línea verde). En esta fecha hemos vuelto a hacer otra proyección con los datos acumulados de los infectados observados (línea naranja), mismos que se han venido duplicando en este lapso cada 5.7 días. Nos llama la atención que ambas curvas se separan notablemente en estos últimos 15 días, separación que la atribuimos a los efectos de las medidas adoptadas, principalmente la cuarentena y el distanciamiento. En efecto, esperábamos 504 casos, pero en la vida real observamos 330. Empíricamente, atribuimos esa diferencia, de casi 200 casos (35%), a los efectos de las medidas aplicadas. La línea azul muestra los casos denunciados cada día por el Ministerio de Salud.

Gráfica 1.-

Con los datos proporcionados por el Ministerio de Salud, entre el 10 de marzo y el 31 de marzo, hemos construido la Gráfica 2, que nos hace la proyección hasta el 31 de mayo 2020, misma que es exponencial, pero con una gran separación de la línea de la Proyección 2, con respecto a la primera. Las estimaciones por día están en la tabla anteriormente indicada. Los mismos datos se expresan en la Gráfica 3, en su versión logarítmica, que resume muy bien lo que pasa a nivel poblacional y permite apreciar si el brote sigue subiendo exponencialmente o está aplanándose. Como se verá, la curva de la segunda proyección está más baja y tiende a estar más plana que la anterior (10).

Gráfica 2.-

Gráfico 3.-

Con los datos de la primera diferencia multiplicativa, dividiendo el número de casos (infectados) de dos días consecutivos, obtuvimos el Porcentaje de Crecimiento diario de la epidemia, que desde el 10 de marzo al 12 de abril tiene la expresión de la Gráfica 4, siendo el porcentaje diario de crecimiento, el que tiene una línea tendencial casi horizontal con forma de S echada, con un final tendiendo a la baja, lo que puede ser de buen pronóstico.  El promedio del porcentaje de crecimiento diario en este lapso ha sido de 19.5%, con picos que van de 0% a 56%.

Gráfico 4.-

Como la idea es encontrar el límite o umbral de la infección a partir del cual el contagio disminuye, en la gráfica vemos que este coincide con el pico de la curva de infectados, que es el valor máximo de su curva. Sucede lo mismo con la población de susceptibles, cuyo valor umbral se encuentra en el punto de inflexión de su curva antes de hacerse horizontal.

En la Gráfica 5, hemos simulado un Ro de 2.5 y obtenido la figura donde los susceptibles van disminuyendo en tanto suben los recuperados, siendo los infectados como el eje de equilibrio entre ambas.  La curva de los infectados sube y baja abruptamente, hasta encontrar su umbral de 0.233 (23% de la población infectada). 

En la gráfica 6, hemos simulado un Ro de 2.0 y obtenido la figura donde los susceptibles van disminuyendo más moderadamente, al mismo ritmo que va subiendo la curva de los infectados, que encuentran su pico en el umbral de 0.153 (15% de la población infectada).

En la gráfica 7, hemos simulado un Ro de 1.5 y obtenido la figura donde los susceptibles van disminuyendo más lentamente, al mismo ritmo va subiendo la curva de los infectados, que encuentran su pico en el umbral de 0.063 (6% de la población infectada).

Estos tres escenarios muestran la importancia de cuidar a los susceptibles y de disminuir el crecimiento de la población de infectados.

 Gráfica 5.-

 Bolivia: Modelo S.I.R.         Ro=2.5   Umbral=0.233

Gráfica 6.-

Bolivia: Modelo S.I.R.         Ro=2.0   Umbral=0.153

Gráfica 7.-

Bolivia: Modelo S.I.R.       Ro=1.5  Umbral=0.063

En la Gráfica 8 hemos yuxtapuesto las tres curvas de los infectados, con los tres valores de RO; en la azul se nota el crecimiento abrupto, Ro 2.5, con pico elevado y base angosta, que de darse sería después de 48 días de la aparición del primer caso (Caso Cero), que fue importado y se diagnosticó el 10 de marzo 2020; este pico se daría, entonces, alrededor del 24 de abril. La roja, de crecimiento más moderado, con Ro 2.0, tendría su pico en el día 68 (16 de mayo). Finalmente, la curva verde de crecimiento más lento, con base ancha y pico más suave, se podría manifestar el día 125 (alrededor del 12 de julio). Estos son tres escenarios que se dibujan con el indicador Ro que, primero, dan una idea del beneficio de mantener las medidas de contingencia, principalmente, las que disminuyen el contacto entre personas, disminuyendo la exposición de los susceptibles; y, segundo, nos muestran la importancia y la forma cómo se debe entender la estrategia de aplanar la curva. 

Gráfica 8.-

Discusión. -

Hemos utilizado la información diaria que proporciona el Ministerio de Salud, que muestra el número de infectados, sospechosos, recuperados, activos y muertos. Son los datos con los que públicamente se cuentan, aunque sabemos que no expresan a cabalidad la realidad de la epidemia.  Existe, en primer lugar, una baja capacidad de hacer pruebas de diagnóstico, no alcanzaron en este período a los 100 por millón de habitantes. El bajo potencial de realizar test, hace que se pierda una buena cantidad de positivos. Según la experiencia internacional se podría perder entre el 50 a 90% de infectados; muchos de éstos son los asintomáticos o con muy leve sintomatología.  Según esta misma experiencia se dice que el 80% de los infectados pasa su infección sin necesidad de internación hospitalaria, un 15% la necesita, y un 5% requerirá atención especial en Unidades de Terapia Intensiva (UTI). Por lo dicho, consideramos que los diagnosticados en Bolivia, se concentran en los dos últimos grupos, y tienen baja representatividad en el primero.

Este fenómeno también hace que la letalidad de la epidemia en Bolivia parezca de las más elevadas, y varíe de un día para otro, entre 6% a 8%; sus denominadores son muy bajos. En la mayor parte de los países la letalidad está entre 3 a 4 %. Chile tiene una letalidad de 1.1%, pero con una tasa de test realizados de 4,448 por millón.

La pandemia en Bolivia comenzó el 10 de marzo, una a dos semanas más tarde que en el resto de los países de Latinoamérica, por lo que su subida está, también, más retrasada, similar a la del Paraguay, sin embargo, tiene el buen antecedente de que las medidas de contención comenzaron a aplicarse de manera temprana, el 13 de marzo, lo que puede incidir en su mitigación. Nuestra primera proyección, hasta el 31 de mayo nos permitió estimar que en esa fecha habría 8.782 casos, con un hito intermedio, el 30 de abril, con 1.992 casos. Una segunda proyección realizada el 12 de abril, nos muestra una tendencia a la disminución, de 48% y 57%, en las dos fechas indicadas. Ya en el primer mes de seguimiento de los casos reales, percibimos una reducción del 35%, con respecto a los casos estimados en la proyección.  Por lo demás, todos los valores y las gráficas presentadas en este estudio nos muestran la misma tendencia a la baja, la que puede deberse al efecto positivo de las medidas de contención asumidas, que fueron notablemente radicales y basadas en la cuarentena general y el distanciamiento interpersonal; aunque no se cumplieron de manera universal por la existencia de focos de incumplimiento, ya sea por aspectos relacionados con la sobrevivencia, la ignorancia o la negligencia.

La información manejada nos ha permitido medir otros dos indicadores de velocidad de crecimiento de la epidemia: el tiempo que tardan los casos en duplicarse, y el porcentaje de crecimiento diario de los casos. El tiempo de duplicación ha sido de 2.1 días en la primera semana; en las siguientes 4.6; 3.5; 6.8; 7.7; y 8.4, en la semana seis, lo que significa un alargamiento paulatino de este tiempo de duplicación.  El promedio del porcentaje de crecimiento diario es de 19,5%, relativamente moderado en relación a lo que se ha observado, en otros países, de hasta 40% o más.

Sin embargo, el indicador más utilizado para seguir el ritmo de la epidemia es el Número Reproductivo (Ro), muy utilizado a partir del manejo de los modelos matemáticos y su aplicación en la informática. Como ya dijimos, hemos simulado tres escenarios con Ro distintos, para medir la expansión de las curvas epidémicas y el umbral poblacional a partir del cual podrían comenzar a descender, todo esto, pensando en nuestra capacidad hospitalaria de atención de los enfermos.  Este cálculo lo hicimos en cumplimiento de la estrategia universal de “aplanar la curva”, para evitar que los servicios sean sobrepasados y haya una quiebra hospitalaria. Hemos hecho énfasis en el grupo de los infectados, que son los que hacen que disminuya la población de susceptibles y aumente la de recuperados y de muertos, provocando también una sobresaturación de los cementerios y servicios colaterales, como ser incineradores, fosas, enterradores, vehículos y otros, tal como ya ha sucedido en algunos países y, de manera alarmante, en Guayaquil.

Primero, aclarar que el Ro en algunas epidemias ha subido a valores extremos de 6 u 8, generando el aumento exponencial de las curvas de crecimiento de manera tan abrupta como insostenible. El seguimiento del observatorio mundial de Kiko Llaneras (15) nos ha permitido comparar algunos Ro y de allí establecer estos tres escenarios con tres Ro diferentes, no muy elevados, porque han ido descendiendo desde las medidas de contención.  Al extremo que, en sus dos últimas mediciones, Llaneras et al. (15) le dan un valor de 1,8 y de 1, lo que nuevamente es esperanzador, porque 1 es el punto de estancamiento o de no crecimiento de la curva.

Con el Ro de 2.5, la curva es todavía elevada, se daría en condiciones de mayor relajamiento de las medidas de contención (léase cuarentena y distanciamiento), de manera abrupta e incontrolable. Comenzaría a descender recién cuando el 23% de la población haya sido infectada, dejando una secuela de impotencia, inseguridad, mala atención y muerte. Las estadísticas nos enseñan que el 50% de los que entran a una UTI, no sobreviven. En este caso, un buen porcentaje fallecería antes o sin opción de entrar a una UTI. Su mayor pico, como ya dijimos, sería el 24 de abril, fecha pronta que ya no parece posible, sino, será postergada por efecto del aplanamiento de la curva operado. 

Es más factible, la configuración del escenario con el Ro 2.0, que daría una curva intermedia, de trazo más moderado, pero con potencial de sobrepasar la capacidad hospitalaria. Su mayor pico se daría alrededor del 16 de mayo, y comenzaría a descender cuando el 15% de la población resulte infectada.

Con el Ro de 1.5 por el aplanamiento de la curva, que sería de perfil más amplio y suave, se tendría mayor capacidad de atender con mejores cuidados y holgura a una cantidad de pacientes mejor distribuidos en el tiempo. La curva estaría efectivamente aplanada, los susceptibles disminuirían más suavemente, con menor mortalidad y dando mayor protección a los adultos mayores. Se tendrían más oportunidades de cura y prevención, ejemplo, la aprobación de algún medicamento curativo eficaz en el futuro cercano, o estar más cerca de vislumbrar una vacuna. Si bien su pico se daría alrededor del 12 de julio, su duración es más amplia, y permitiría atender en un lapso más grande, por lo menos hasta septiembre, con mejor ordenamiento y bioseguridad, tanto para el personal de salud como para los pacientes. El descenso de esta curva, que es aplanada, se daría a partir de que el 6% de la población haya sido infectada.

Sin duda que todo el esfuerzo desplegado por el país entero, sobre la base de grandes sacrificios, no puede ser echado por la borda en un momento en que se avanza de manera adecuada en el objetivo de aplanar la curva. Hemos ´puesto como parámetro el Ro 1.5, pero podríamos lograr Ro aún más bajos, cercanos a 1, en la medida que vayamos aislando más al virus, disminuyendo el contacto interpersonal de riesgo (cuarentena y distancia); detectando y separando a los infectados mientras dure su capacidad de infectar (test y aislamiento);  disminuyendo el riesgo de los contactos (barbijo, lavado de manos, higiene personal); y protegiendo a los más susceptibles y vulnerables (ancianos y personas con inmunidades disminuidas). 

Finalmente, con las proyecciones realizadas y el potencial de pacientes a recibir en los hospitales, hemos calculado la cantidad de UTI, necesarias para atender de manera adecuada la sobredemanda que se avecina. Considerando nuestras deficiencias y pobreza, procurando ser realistas, sostenemos que con 500 UTI, instaladas como unidades completas, cama con su equipamiento, compuesto mínimamente de un respirador, monitor y recurso humano especializado, se podría hacer frente al problema, principalmente en el escenario de la Ro 1.5. Las 500 UTI tendrían la capacidad de recibir 35 pacientes graves diarios, que pueden internarse en promedio 14 días. En este caso estamos considerando las UTI como un indicador de calidad y suficiencia de servicio; por su complejidad y capacidad de resolver los cuadros más graves, los que producen mortalidad. Si se resuelve el problema de las UTI, estas podrán recibir la sobre demanda de los enfermos más graves, el resto sería de más fácil solución. Estos 35 pacientes graves provienen estimando que el 5% de los infectados terminan en situación de gravedad; el restante 15% requiere internamiento hospitalario, pero no UTI; y el 80% restante, puede atenderse en su casa. Esto significa que el sistema de salud en su conjunto, con 500 UTI, tendría la capacidad de hacer el triaje de 700 pacientes diarios, número que permite un margen de tiempo suficiente para preparar todas las UTI requeridas. En los últimos 10 días se presentó un promedio de 28 casos nuevos por día.

Las medidas de contención adoptadas han surtido un efecto en la mitigación de la epidemia, efecto que podría ser duradero en la media que se organicen de manera conveniente el resto de los subsistemas, siendo de los más importantes el de diagnóstico masivo, el de vigilancia epidemiológica inteligente, el de la participación comunitaria y el sistema hospitalario, que hasta ahora se han mostrado desorganizados y sin cabales orientaciones técnicas. Todavía hay tiempo, muy corto, para resolver estos problemas, de lo contrario se puede esperar una nueva subida exponencial en su tendencia,  con todas las consecuencias que eso significa.

Referencias. -

1.- Guía y Lineamientos de manejo COVID-19. Ministerio de Salud de Bolivia, v. 10 de marzo de 2020. Serie: Documentos Técnicos normativos. La Paz – Bolivia, 2020

2.- https://www.medwave.cl/link.cgi/Medwave/Revisiones/Analisis/7861.act

3.-  ANTONIO MONTESINOS-LÓPEZ, Osval; MOISÉS HERNÁNDEZ-SUÁREZ, Carlos. Modelos matemáticos para enfermedades infecciosas. Salud Pública de México, [S.l.], v. 49, n. 3, p. 218-226, mayo 2007. ISSN 1606-7916. Disponible en: <http://saludpublica.mx/index.php/spm/article/view/6757/8466>. Fecha de acceso: 09 abr. 2020

4.-  https://es.weforum.org/agenda/2020/03/covid-19-su-comunidad-y-usted-una-perspectiva-de-ciencia-de-datos/

5.- https://www.who.int/docs/default-source/coronaviruse/who-china-joint-mission-on-covid-19-final-report.pdf

6.- https://eldeber.com.bo/170962_gobierno-dicta-estado-de-emergencia-sanitaria-en-bolivia-hasta-el-15-de-abril

7.- Reporte Diario, 12 04 2020. Ministerio de Salud, Unidad de Epidemiología, Programa Nacional de COVID - 19

8.- GUIA PARA LA ATENCIÓN Y SEGUIMIENTO DE PACIENTES COVID – 19, VERSIÓN 2. Santa Cruz, 29 de marzo de 2020

9.- CONSEJOS BASADOS EN LA CIENCIA DEL MANUAL DE PREVENCIÓN DE CORONAVIRUS QUE PODRÍAN SALVAR SU VIDA 101 Editor Jefe Wang Zhou, MD Médico Jefe del Centro para el Control y Prevención de Enfermedades de Wuhan Prólogo de Nanshan Zhong. Traducido por Shan Zhu, Qing Chen, Jun Li

10.- Qianying Lin, Shi Zhao, Daozhou Gao, Yijun Lou, Shu Yang, Salihu S. Musa, Maggie H. Wang, Yongli Cai, Weiming Wang, Lin Yang, Daihai He, A conceptual model for the coronavirus disease 2019 (COVID-19) outbreak in Wuhan, China with individual reaction and governmental action, International Journal of Infectious Diseases 93 (2020), 211–216. Publicado: March 04, 2020. https://www.ijidonline.com/article/S1201-9712(20)30117-X/fulltext

11.- Modelos Mecanísticos Determinísticos con Ecuaciones Diferenciales, D. S. Fernández del Viso, 24 septiembre 2018, disponible en: https://rpubs.com/dsfernandez/422937

12.- Models for the COVID-19 pandemic in Spain, by JMSS (Usal - CIC), disponible en: https://github.com/josemss/Covid19

13.- Análisis del Covid-19 por medio de un modelo SEIR. José Manuel Gutiérrez y Juan Luis Varona; EMERGENCIA COVID-19; 20 marzo, 2020, disponible en https://institucional.us.es/blogimus/?authors=Jos%C3%A9+Manuel+Guti%C3%A9rrez+y+Juan+Luis+Varona

14.- Joseph T. Wu, Kathy Leung, Gabriel M. Leung, Nowcasting and forecasting the potential domestic and international spread of the 2019-nCoV outbreak originating in Wuhan, China: a modelling study, Lancet 395 (2020), no. 10225, 689–697. Publicado: Jan 31, 2020. https://www.thelancet.com/journals/lancet/article/PIIS0140-6736(20)30260-9/fulltext

15.- BORJA ANDRINO, DANIELE GRASSO, KIKO LLANERAS. Así evoluciona la curva del coronavirus en México, Colombia, Chile, Argentina y el resto de Latinoamérica

7 ABR 2020 - 18:28 CEST.

https://elpais.com/sociedad/2020/04/07/actualidad/1586251212_090043.html

16.-  https://eldeber.com.bo/174586_bolivia-amplia-la-cuarentena-hasta-el-30-de-abril

Cochabamba, 19 de abril 2020

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[1] Médico Salubrista - Epidemiólogo

[2] Médico Salubrista (MPH) – Administrador en políticas públicas (MPA)

[3] Estadístico