Fernando Rocabado Quevedo
,
Guillermo Seoane Flores
,
Arnaldo Aliaga Pacheco
Resumen. -
Frente al
brote epidémico del Coronavirus en Bolivia, el Gobierno ha asumido medidas
estrictas para contenerlo. La estrategia ha sido disminuir el contacto entre
las personas, vía cuarentena general. Después de más de un mes de estas medidas
la población se pregunta sobre el efecto de su sacrificio y el tiempo de su
duración. Tratando de dar respuesta a estas interrogantes hemos realizado este
estudio, que hace uso de modelos matemáticos para facilitar el análisis. Los cuadros y tablas están alimentados con
la información diaria del Ministerio de Salud y con la vertiginosa información
internacional. Armamos indicadores de velocidad de crecimiento de la epidemia,
entre ellos: el número de casos registrados diariamente, su porcentaje de
crecimiento, el tiempo que tardan en duplicarse, el Número Básico de
Reproducción (Ro) y la letalidad. Comprobamos que existe subregistro de casos,
principalmente por la baja capacidad de realizar pruebas de diagnóstico. Nuestras
proyecciones estadísticas mostraron que las medidas de contención asumidas,
tuvieron efectos positivos y que la estrategia de aplanar la curva se está cumpliendo
de manera satisfactoria. Se las aprovechó, también, para calcular los
requerimientos en materia de UTI, en relación al estimado flujo diario de
pacientes y la capacidad potencial hospitalaria de sostener esa demanda. Se dan
sugerencias para resolver problemas de coordinación y gestión urgentes, debido
al tiempo corto para resolverlos y evitar el retorno a la subida exponencial de
la pandemia.
Introducción.
-
Una
epidemia desconocida azota al mundo desde diciembre de 2019, cuando comenzaron
a aparecer los primeros casos en Wuhan, China. Desde entonces, y con inusitada
rapidez, se ha difundido por el mundo lo que ahora se conoce como la pandemia
de COVID-19; causada por un nuevo coronavirus denominado por la OMS como el virus SARS-CoV.2 (8). En Bolivia el primer caso fue denunciado el 10 de marzo 2020,
desde entonces, se ha propagado en ocho de los nueve departamentos, y ha puesto
en tensión a todo el país. El Gobierno ha emitido medidas inmediatas y fuertes
desde el 13 de marzo, y las ha endurecido, bajo declaratoria de estado de emergencia
sanitaria desde el 22 de marzo hasta el 15 de abril, y prorrogadas hasta el 30 de abril. Las medidas incluyen cierre de los centros educativos, prohibición de
concentraciones y reuniones (se empezó con un máximo de 100 personas y se fue
bajando el número). Se declara el cierre total de fronteras, tanto de entradas
como de salidas; se prohíbe la circulación de vehículos públicos y privados,
salvo los motorizados de seguridad y salud; se permite la salida de la casa de
una sola persona por familia, desde las 7:00 hasta las 12:00, para realizar las
compras de alimentos y productos de primera necesidad, siguiendo un orden numérico
establecido según la terminación del carné de identidad: los lunes los que terminen en 1 y 2; el
martes los que terminan en 3 y 4; el miércoles los de 5 y 6; jueves, 7 y 8; y el viernes, 9 y 0. Sábado y domingo nadie puede dejar su
domicilio, salvo emergencia de seguridad y médicas. Las personas de la tercera
edad no pueden salir tampoco a la calle. Las infracciones a estas
determinaciones, tendrán multas de 1,000 Bs y los conductores, 2,000 Bs, más arresto
por ocho horas. Para el cumplimiento del estado de emergencia, se movilizará a
las Fuerzas Armadas y a la Policía.
Estas
medidas restrictivas se acompañan de una intensa y masiva campaña educativa,
instando al aislamiento y al distanciamiento entre personas, a evitar los
grupos grandes y aglomeraciones, la promoción del teletrabajo; el lavado de
manos, evitar tocarse la cara, especialmente cuando se esté fuera de su casa, desinfectar
las superficies y paquetes y otras medidas de higiene personal.
Como las
medidas restrictivas son duras el Gobierno ofreció ayudar a las familias más
vulnerables, mediante la entrega de una canasta familiar gratuita, que será
repartida a 1,600.000 hogares; y mediante el pago, por tres meses (abril, mayo
y junio), de las facturas de energía eléctrica a las familias que tengan un
consumo no mayor a los 120 Bs., y del 50% de la factura de agua potable. Para
evitar que las personas de la tercera edad salgan de sus hogares, se
autorizará, mediante decreto, que un familiar pueda realizar el cobro del bono
de la renta dignidad (6). Al final de la cuarentena el Gobierno, previa
evaluación, decidió ampliarla hasta el 30 de abril, y añadir el Bono Universal,
consistente en 500 Bs para las personas mayores de 18 años que no hayan
recibido los bonos anteriores y no sean asalariados (16).
Pasado un
poco más de un mes desde la aparición del primer caso, la población comienza a
preguntarse sobre la marcha de la epidemia, la efectividad de las medidas de
control masivas, y el tiempo que estas pueden durar. Esta preocupación y la
necesidad de conocer el efecto del estado de emergencia sanitaria, nos han
llevado a realizar este estudio, destinado a proyectar y predecir el curso de
la epidemia en el país. Para esto hemos recurrido a modelos matemáticos, que
son una importante herramienta de la epidemiología para el estudio de la
enfermedad en el transcurso del tiempo y su comportamiento frente a las medidas
aplicadas; se pretende, también, influir en la gestión, corrección o la
aplicación de medidas complementarias o alternativas, destinadas a controlar la
epidemia del coronavirus.
Material y
métodos. –
De acuerdo
con la información disponible y con su capacidad de hacer pronósticos, se ha
visto la conveniencia de utilizar el modelo polinomial cúbico, en vez del
exponencial. Se lo eligió por tener mayor capacidad de explicación de la
variación del número diario de personas infectadas con el Covid-19 (99% frente
a 96% del modelo exponencial).
Su
formulación matemática es la siguiente:
Los datos
para el cálculo se obtuvieron de los reportes diarios del Ministerio de Salud
de Bolivia (7) entre el 10 y 31 de marzo de 2020 en su portal de Internet. Se
definió como unidad de análisis los casos acumulados diariamente, mismos que
fueron confirmados por laboratorios autorizados por el Ministerio de salud.
Esta
información permite medir el problema, pronosticar la expansión de la epidemia
en un futuro cercano y valorar el impacto de las medidas adoptadas para mitigar
la epidemia.
Tabla 1.-
Fecha
|
Incidencia
|
Incidencia acumulada
|
1ra. Dm
|
2da. Dm
|
10-mar
|
2
|
2
|
1,50
|
0,67
|
11-mar
|
1
|
3
|
1,00
|
3,33
|
12-mar
|
0
|
3
|
3,33
|
0,30
|
13-mar
|
7
|
10
|
1,00
|
1,00
|
14-mar
|
0
|
10
|
1,00
|
1,10
|
15-mar
|
0
|
10
|
1,10
|
0,99
|
16-mar
|
1
|
11
|
1,09
|
0,92
|
17-mar
|
1
|
12
|
1,00
|
1,25
|
18-mar
|
0
|
12
|
1,25
|
1,01
|
19-mar
|
3
|
15
|
1,27
|
0,83
|
20-mar
|
4
|
19
|
1,05
|
1,28
|
21-mar
|
1
|
20
|
1,35
|
0,77
|
22-mar
|
7
|
27
|
1,04
|
1,10
|
23-mar
|
1
|
28
|
1,14
|
1,07
|
24-mar
|
4
|
32
|
1,22
|
1,28
|
25-mar
|
7
|
39
|
1,56
|
0,78
|
26-mar
|
22
|
61
|
1,21
|
0,90
|
27-mar
|
13
|
74
|
1,09
|
1,08
|
28-mar
|
7
|
81
|
1,19
|
0,94
|
29-mar
|
15
|
96
|
1,11
|
0,96
|
30-mar
|
11
|
107
|
1,07
|
|
31-mar
|
8
|
115
|
|
|
Las
epidemias SARS, en general, muestran una tendencia creciente y su convexidad
nos indica su gravedad. Analizamos este crecimiento geométrico estudiando el
comportamiento de las diferencias multiplicativas. La primera diferencia
multiplicativa (1ra. Dm = cociente entre el número de infectados de dos días consecutivos) es
equivalente a la tasa porcentual de crecimiento diario. La epidemia desaparece
cuando el porcentaje de crecimiento tiende a cero, que es equivalente a que la
primera diferencia multiplicativa tienda a uno. Por otro lado, para frenar el
crecimiento acelerado de la población de infectados, valorando las medidas impuestas
en diferentes grados de impacto, se requiere que la segunda diferencia
multiplicativa (cociente entre las primeras diferencias multiplicativas de dos
días consecutivos) sea menor que cero, es decir, se cumpla la siguiente
relación (1 – λ) ≤ λ / (Ao*(1 – λ)); donde Ao es la tasa crecimiento inicial y
λ es el factor de esfuerzo (impacto) medido en porcentaje.
Complementariamente
al modelo expuesto, utilizaremos, también, el llamado modelo SIR, creado en
1927, por W. O. Kermack y A. G. McKendrick, que considera la enfermedad en el
decurso del tiempo y la interacción entre tres clases de individuos: los
Susceptibles, los Infectados y los Recuperados (de donde proviene su nombre,
SIR):
• s(t) representa a los individuos
susceptibles, es decir, aquellos que no han enfermado anteriormente y por lo
tanto pueden resultar infectados al entrar en contacto con el virus.
• i(t) representa a los individuos
infectados y por lo tanto en condiciones de transmitir la enfermedad a los del
grupo S.
• r(t) representa a los individuos
recuperados de la enfermedad y que ya no están en condiciones ni de enfermar
nuevamente ni de transmitirla a otros.
La
capacidad de predicción del modelo SIR, se basa en considerar a los tres grupos
de individuos, relacionados según el siguiente esquema:
Se definió
como unidad de análisis de tiempo a los días naturales, como variables
determinantes de los compartimentos los tamaños de las poblaciones de
susceptibles, infectados y recuperados y, como variables parámetros: la tasa de
contagios y la tasa de remoción o recuperación. Estos parámetros combinados nos
permiten tener diferentes estimaciones de Ro, la tasa básica de reproducción.
Los
supuestos básicos de los modelos SIR son: a) la población es homogénea y de
tamaño fijo; b) en un momento dado, cada individuo sólo puede pertenecer a uno
de los siguientes conjuntos: infectados, susceptibles o recuperados; c) la
interacción entre los individuos es aleatoria; y d) no hay intervención externa
que cambie la tasa de contacto de la población, por ejemplo, las de tipo
ambiental o de migración.
Se asumió
que la población total es constante y que el número de individuos susceptibles,
infectados y recuperados son variables dependientes del tiempo.
Para
modelar la dinámica del brote epidémico necesitamos tres ecuaciones
diferenciales, una para el cambio en cada grupo, donde β (beta) es el parámetro
que controla la transición de S a I y, ϒ (gamma) de I a R.
En términos
del modelo SIR, la propagación de SARS-CoV-2 está vinculada al sistema de
ecuaciones diferenciales para las proporciones s(t) de susceptibles, i(t) de
infectados y r(t) de recuperados respecto al tamaño N de la población (que se
asume constante) dado por:
ds(t)/dt = − β s(t) i(t)
di(t)/dt = β s(t) i(t) – ϒ i(t)
dr(t)/dt = ϒ
i(t)
donde β es
la tasa de infección y ϒ es la tasa de recuperación, en el supuesto de las
proporciones iniciales s (0) = s0 >0, i(0) =1- s0 >0 y r(0)=0.
En este
sentido lo que nos proponemos con el modelo es encontrar el límite o umbral de
la infección a partir del cual ya no se da esta conversión o contagio. Este
valor de forma analítica se da a partir de la ecuación del cambio de
susceptibles a infectados dI/dt = I(βS− ϒ) en la que igualamos el paréntesis a
0, y entonces tenemos que para S ≤ ϒ /β la infección no procede.
Este modelo
epidemiológico puede ser útil para la formulación de políticas, porque permite
explicar la dinámica de la infección. Con él se puede demostrar el mecanismo de
funcionamiento del Número Básico de Reproducción (Ro), que es uno de los
indicadores de la velocidad con que se difunde la epidemia, o sea su potencial
de contagio. Viene de estimar cuántas
personas son infectadas por un enfermo a lo largo de su tiempo de
contagiosidad. Se ha estimado a partir de la experiencia china que el Ro del
Covid - 19 está entre 2 a 3. Joseph T. Wu et al., a partir de la experiencia de
Wuhan, estiman que cada enfermo contagia, en condiciones normales de
convivencia, un promedio a 2.68 personas susceptibles (14).
Como es una
medida dinámica y varía en cada situación, dependiendo de las medidas de
contención en este caso, hemos utilizado algunos Ro aproximados a 2.6, para ver
cómo variaría la epidemia con cada uno de estos valores. Los valores de Ro
asignados para hacer el cálculo fueron de 2.5; de 2.0; y de 1.5. Es sabido que cuando Ro es mayor a 1, como en
los tres casos mencionados, la epidemia crece, y con mayor fuerza cuanto más
grande el RO. Pero cuando se acerca a 1, la epidemia tiende a estabilizase y
estancarse; y si es menor a 1, la epidemia tiende a desaparecer.
Las otras
medidas de velocidad de difusión de la enfermedad que hemos utilizado son: el
tiempo que tarda la epidemia en duplicar su número de casos y el porcentaje de
crecimiento diario.
Resultados. -
Con la
información obtenida entre el 10 de marzo, fecha del primer caso, al 12 de abril, hemos construido los modelos de proyección, cuyos resultados los mostramos
en tablas y gráficas. En las tablas 2 y 3 hemos colocado los datos numéricos
con que se han fabricado las gráficas. En la primera están los valores de los
casos observados y de los estimados hasta el 31 de marzo, que tienen
aproximación entre ellas; terminan el último día de marzo con 115 observados y
123 estimados. A partir de esa fecha, se han estimado los valores, teniendo como
hitos importantes el 30 de abril, con 1,992 casos, y el 31 de mayo, con 8,782
casos.
El 12 de
abril hemos hecho una nueva proyección hasta el 31 de mayo, misma que no
coincide con la primera, tiende a la disminución, posiblemente por efecto de
las medidas de contención asumidas. En los dos hitos señalados los casos
estimados serían 1,028 el 30 de abril y, 3,897, el 31 de mayo; lo que significa
que el efecto de las medidas produciría una disminución de 48% de casos, hasta
el 30 de abril; y 57% hasta el 31 de mayo. En números absolutos significaría un
ahorro de unos mil casos a fin de abril y unos 5,000, a fin de mayo.
Tabla 2.-
Casos observados y proyectados
del 10 de marzo al 12 de abril 2020, Bolivia
Fecha
|
10/3/20
|
11/3/20
|
12/3/20
|
13/3/20
|
14/3/20
|
15/3/20
|
16/3/20
|
17/3/20
|
18/3/20
|
19/3/20
|
20/3/20
|
Casos día
|
1
|
1
|
0
|
7
|
0
|
0
|
1
|
1
|
0
|
3
|
4
|
Casos Acumulados
|
2
|
3
|
3
|
10
|
10
|
10
|
11
|
12
|
12
|
15
|
19
|
Casos Proyección 1
|
3
|
4
|
6
|
6
|
7
|
8
|
10
|
11
|
13
|
15
|
18
|
Casos Proyección 2
|
4
|
4
|
4
|
4
|
5
|
5
|
7
|
9
|
11
|
13
|
17
|
Fecha
|
21/3/20
|
22/3/20
|
23/3/20
|
24/3/20
|
25/3/20
|
26/3/20
|
27/3/20
|
28/3/20
|
29/3/20
|
30/3/20
|
31/3/20
|
Casos día
|
1
|
7
|
1
|
4
|
7
|
22
|
13
|
7
|
16
|
10
|
9
|
Casos Acumulados
|
20
|
27
|
28
|
32
|
39
|
61
|
74
|
81
|
97
|
107
|
116
|
Casos Proyección 1
|
22
|
27
|
32
|
39
|
46
|
55
|
66
|
78
|
91
|
106
|
123
|
Casos Proyección 2
|
20
|
25
|
30
|
35
|
42
|
49
|
56
|
65
|
74
|
85
|
96
|
Fecha
|
1/4/20
|
2/4/20
|
3/4/20
|
4/4/20
|
5/4/20
|
6/4/20
|
7/4/20
|
8/4/20
|
9/4/20
|
10/4/20
|
11/4/20
|
12/4/20
|
Casos día
|
7
|
9
|
7
|
18
|
26
|
11
|
16
|
54
|
4
|
28
|
27
|
7
|
Casos Acumulados
|
123
|
132
|
139
|
157
|
183
|
194
|
210
|
264
|
268
|
296
|
323
|
330
|
Casos Proyección 1
|
142
|
162
|
185
|
210
|
238
|
268
|
300
|
335
|
373
|
414
|
457
|
504
|
Casos Proyección 2
|
108
|
121
|
135
|
150
|
167
|
184
|
203
|
222
|
243
|
265
|
289
|
314
|
Tabla 3.-
Casos proyectados desde el 13 de abril hasta el 31 de mayo 2020, Bolivia
Fecha
|
13/4/20
|
14/4/20
|
15/4/20
|
16/4/20
|
17/4/20
|
18/4/20
|
19/4/20
|
20/4/20
|
21/4/20
|
22/4/20
|
23/4/20
|
24/4/20
|
Casos
Proyección 1
|
554
|
607
|
663
|
724
|
787
|
855
|
926
|
1001
|
1080
|
1163
|
1251
|
1343
|
Casos
Proyección 2
|
340
|
368
|
397
|
427
|
459
|
493
|
528
|
565
|
603
|
643
|
685
|
728
|
Fecha
|
25/4/20
|
26/4/20
|
27/4/20
|
28/4/20
|
29/4/20
|
30/4/20
|
1/5/20
|
2/5/20
|
3/5/20
|
4/5/20
|
5/5/20
|
6/5/20
|
Casos
Proyección 1
|
1439
|
1540
|
1646
|
1756
|
1872
|
1992
|
2117
|
2248
|
2384
|
2525
|
2672
|
2825
|
Casos
Proyección 2
|
774
|
821
|
870
|
921
|
974
|
1028
|
1085
|
1144
|
1205
|
1268
|
1333
|
1401
|
Fecha
|
7/5/20
|
8/5/20
|
9/5/20
|
10/5/20
|
11/5/20
|
12/5/20
|
13/5/20
|
14/5/20
|
15/5/20
|
16/5/20
|
17/5/20
|
18/5/20
|
Casos
Proyección 1
|
2983
|
3147
|
3317
|
3493
|
3676
|
3864
|
4059
|
4261
|
4469
|
4683
|
4905
|
5134
|
Casos
Proyección 2
|
1470
|
1542
|
1616
|
1693
|
1771
|
1853
|
1936
|
2022
|
2111
|
2202
|
2296
|
2392
|
Fecha
|
19/5/20
|
20/5/20
|
21/5/20
|
22/5/20
|
23/5/20
|
24/5/20
|
25/5/20
|
26/5/20
|
27/5/20
|
28/5/20
|
29/5/20
|
30/5/20
|
31/5/20
|
Casos
Proyección 1
|
5369
|
5612
|
5862
|
6119
|
6384
|
6656
|
6936
|
7223
|
7519
|
7823
|
8134
|
8454
|
8782
|
Casos
Proyección 2
|
2491
|
2593
|
2697
|
2804
|
2914
|
3026
|
3142
|
3260
|
3382
|
3506
|
3633
|
3764
|
3897
|
La Gráfica
1 muestra la expresión lineal del modelo de predicción, hasta el 31 de marzo,
que sube exponencialmente hasta el 12 de abril (línea verde). En esta fecha
hemos vuelto a hacer otra proyección con los datos acumulados de los infectados
observados (línea naranja), mismos que se han venido duplicando en este lapso
cada 5.7 días. Nos llama la atención que ambas curvas se separan notablemente
en estos últimos 15 días, separación que la atribuimos a los efectos de las
medidas adoptadas, principalmente la cuarentena y el distanciamiento. En
efecto, esperábamos 504 casos, pero en la vida real observamos 330.
Empíricamente, atribuimos esa diferencia, de casi 200 casos (35%), a los
efectos de las medidas aplicadas. La línea azul muestra los casos denunciados
cada día por el Ministerio de Salud.
Gráfica 1.-
Con los datos
proporcionados por el Ministerio de Salud, entre el 10 de marzo y el 31 de
marzo, hemos construido la Gráfica 2, que nos hace la proyección hasta el 31 de
mayo 2020, misma que es exponencial, pero con una gran separación de la línea
de la Proyección 2, con respecto a la primera. Las estimaciones por día están
en la tabla anteriormente indicada. Los mismos datos se expresan en la Gráfica
3, en su versión logarítmica, que resume muy bien lo que pasa a nivel
poblacional y permite apreciar si el brote sigue subiendo exponencialmente o
está aplanándose. Como se verá, la curva de la segunda proyección está más baja
y tiende a estar más plana que la anterior (10).
Gráfica 2.-
Gráfico
3.-
Con los
datos de la primera diferencia multiplicativa, dividiendo el número de casos
(infectados) de dos días consecutivos, obtuvimos el Porcentaje de Crecimiento
diario de la epidemia, que desde el 10 de marzo al 12 de abril tiene la
expresión de la Gráfica 4, siendo el porcentaje diario de crecimiento, el que
tiene una línea tendencial casi horizontal con forma de S echada, con un final
tendiendo a la baja, lo que puede ser de buen pronóstico. El promedio del porcentaje de crecimiento
diario en este lapso ha sido de 19.5%, con picos que van de 0% a 56%.
Gráfico 4.-
Como la idea es encontrar el límite o umbral de la infección a partir
del cual el contagio disminuye, en la gráfica vemos que este coincide con el
pico de la curva de infectados, que es el valor máximo de su curva. Sucede lo
mismo con la población de susceptibles, cuyo valor umbral se encuentra en el
punto de inflexión de su curva antes de hacerse horizontal.
En la Gráfica 5, hemos simulado un Ro de 2.5 y obtenido la figura donde
los susceptibles van disminuyendo en tanto suben los recuperados, siendo los
infectados como el eje de equilibrio entre ambas. La curva de los infectados sube y baja
abruptamente, hasta encontrar su umbral de 0.233 (23% de la población
infectada).
En la gráfica 6, hemos simulado un Ro de 2.0 y obtenido la figura donde
los susceptibles van disminuyendo más moderadamente, al mismo ritmo que va
subiendo la curva de los infectados, que encuentran su pico en el umbral de
0.153 (15% de la población infectada).
En la gráfica 7, hemos simulado un Ro de 1.5 y obtenido la figura donde
los susceptibles van disminuyendo más lentamente, al mismo ritmo va subiendo la
curva de los infectados, que encuentran su pico en el umbral de 0.063 (6% de la
población infectada).
Estos tres escenarios
muestran la importancia de cuidar a los susceptibles y de disminuir el
crecimiento de la población de infectados.
Gráfica 5.-
Bolivia: Modelo S.I.R. Ro=2.5 Umbral=0.233
Gráfica
6.-
Bolivia: Modelo S.I.R. Ro=2.0 Umbral=0.153
Gráfica 7.-
Bolivia:
Modelo S.I.R. Ro=1.5 Umbral=0.063
En la
Gráfica 8 hemos yuxtapuesto las tres curvas de los infectados, con los tres
valores de RO; en la azul se nota el crecimiento abrupto, Ro 2.5, con pico
elevado y base angosta, que de darse sería después de 48 días de la aparición
del primer caso (Caso Cero), que fue importado y se diagnosticó el 10 de marzo
2020; este pico se daría, entonces, alrededor del 24 de abril. La roja, de
crecimiento más moderado, con Ro 2.0, tendría su pico en el día 68 (16 de mayo).
Finalmente, la curva verde de crecimiento más lento, con base ancha y pico más
suave, se podría manifestar el día 125 (alrededor del 12 de julio). Estos son
tres escenarios que se dibujan con el indicador Ro que, primero, dan una idea
del beneficio de mantener las medidas de contingencia, principalmente, las que
disminuyen el contacto entre personas, disminuyendo la exposición de los
susceptibles; y, segundo, nos muestran la importancia y la forma cómo se debe
entender la estrategia de aplanar la curva.
Gráfica 8.-
Discusión. -
Hemos utilizado la información diaria que
proporciona el Ministerio de Salud, que muestra el número de infectados, sospechosos,
recuperados, activos y muertos. Son los datos con los que públicamente se
cuentan, aunque sabemos que no expresan a cabalidad la realidad de la
epidemia. Existe, en primer lugar, una
baja capacidad de hacer pruebas de diagnóstico, no alcanzaron en este período a
los 100 por millón de habitantes. El bajo potencial de realizar test, hace que
se pierda una buena cantidad de positivos. Según la experiencia internacional
se podría perder entre el 50 a 90% de infectados; muchos de éstos son los asintomáticos
o con muy leve sintomatología. Según
esta misma experiencia se dice que el 80% de los infectados pasa su infección
sin necesidad de internación hospitalaria, un 15% la necesita, y un 5%
requerirá atención especial en Unidades de Terapia Intensiva (UTI). Por lo
dicho, consideramos que los diagnosticados en Bolivia, se concentran en los dos
últimos grupos, y tienen baja representatividad en el primero.
Este fenómeno también hace que la letalidad de
la epidemia en Bolivia parezca de las más elevadas, y varíe de un día para otro,
entre 6% a 8%; sus denominadores son muy bajos. En la mayor parte de los países
la letalidad está entre 3 a 4 %. Chile tiene una letalidad de 1.1%, pero con
una tasa de test realizados de 4,448 por millón.
La pandemia en Bolivia comenzó el 10 de marzo,
una a dos semanas más tarde que en el resto de los países de Latinoamérica, por
lo que su subida está, también, más retrasada, similar a la del Paraguay, sin embargo,
tiene el buen antecedente de que las medidas de contención comenzaron a
aplicarse de manera temprana, el 13 de marzo, lo que puede incidir en su
mitigación. Nuestra primera proyección, hasta el 31 de mayo nos permitió
estimar que en esa fecha habría 8.782 casos, con un hito intermedio, el 30 de
abril, con 1.992 casos. Una segunda proyección realizada el 12 de abril, nos
muestra una tendencia a la disminución, de 48% y 57%, en las dos fechas
indicadas. Ya en el primer mes de seguimiento de los casos reales, percibimos
una reducción del 35%, con respecto a los casos estimados en la proyección. Por lo demás, todos los valores y las
gráficas presentadas en este estudio nos muestran la misma tendencia a la baja,
la que puede deberse al efecto positivo de las medidas de contención asumidas,
que fueron notablemente radicales y basadas en la cuarentena general y el
distanciamiento interpersonal; aunque no se cumplieron de manera universal por
la existencia de focos de incumplimiento, ya sea por aspectos relacionados con
la sobrevivencia, la ignorancia o la negligencia.
La información manejada nos ha permitido medir
otros dos indicadores de velocidad de crecimiento de la epidemia: el tiempo que
tardan los casos en duplicarse, y el porcentaje de crecimiento diario de los
casos. El tiempo de duplicación ha sido de 2.1 días en la primera semana; en las
siguientes 4.6; 3.5; 6.8; 7.7; y 8.4, en la semana seis, lo que significa un
alargamiento paulatino de este tiempo de duplicación. El promedio del porcentaje de crecimiento diario
es de 19,5%, relativamente moderado en relación a lo que se ha observado, en
otros países, de hasta 40% o más.
Sin embargo, el indicador más utilizado para
seguir el ritmo de la epidemia es el Número Reproductivo (Ro), muy utilizado a
partir del manejo de los modelos matemáticos y su aplicación en la informática.
Como ya dijimos, hemos simulado tres escenarios con Ro distintos, para medir la
expansión de las curvas epidémicas y el umbral poblacional a partir del cual
podrían comenzar a descender, todo esto, pensando en nuestra capacidad
hospitalaria de atención de los enfermos.
Este cálculo lo hicimos en cumplimiento de la estrategia universal de “aplanar
la curva”, para evitar que los servicios sean sobrepasados y haya una quiebra
hospitalaria. Hemos hecho énfasis en el grupo de los infectados, que son los
que hacen que disminuya la población de susceptibles y aumente la de recuperados
y de muertos, provocando también una sobresaturación de los cementerios y servicios
colaterales, como ser incineradores, fosas, enterradores, vehículos y otros,
tal como ya ha sucedido en algunos países y, de manera alarmante, en Guayaquil.
Primero, aclarar que el Ro en algunas
epidemias ha subido a valores extremos de 6 u 8, generando el aumento
exponencial de las curvas de crecimiento de manera tan abrupta como
insostenible. El seguimiento del observatorio mundial de Kiko Llaneras (15) nos
ha permitido comparar algunos Ro y de allí establecer estos tres escenarios con
tres Ro diferentes, no muy elevados, porque han ido descendiendo desde las
medidas de contención. Al extremo que,
en sus dos últimas mediciones, Llaneras et al. (15) le dan un valor de 1,8 y de
1, lo que nuevamente es esperanzador, porque 1 es el punto de estancamiento o
de no crecimiento de la curva.
Con el Ro de 2.5, la curva es todavía elevada,
se daría en condiciones de mayor relajamiento de las medidas de contención (léase
cuarentena y distanciamiento), de manera abrupta e incontrolable. Comenzaría a
descender recién cuando el 23% de la población haya sido infectada, dejando una
secuela de impotencia, inseguridad, mala atención y muerte. Las estadísticas
nos enseñan que el 50% de los que entran a una UTI, no sobreviven. En este
caso, un buen porcentaje fallecería antes o sin opción de entrar a una UTI. Su
mayor pico, como ya dijimos, sería el 24 de abril, fecha pronta que ya no
parece posible, sino, será postergada por efecto del aplanamiento de la curva
operado.
Es más factible, la configuración del
escenario con el Ro 2.0, que daría una curva intermedia, de trazo más moderado,
pero con potencial de sobrepasar la capacidad hospitalaria. Su mayor pico se
daría alrededor del 16 de mayo, y comenzaría a descender cuando el 15% de la
población resulte infectada.
Con el Ro de 1.5 por el aplanamiento de la
curva, que sería de perfil más amplio y suave, se tendría mayor capacidad de
atender con mejores cuidados y holgura a una cantidad de pacientes mejor
distribuidos en el tiempo. La curva estaría efectivamente aplanada, los susceptibles
disminuirían más suavemente, con menor mortalidad y dando mayor protección a
los adultos mayores. Se tendrían más oportunidades de cura y prevención,
ejemplo, la aprobación de algún medicamento curativo eficaz en el futuro
cercano, o estar más cerca de vislumbrar una vacuna. Si bien su pico se daría
alrededor del 12 de julio, su duración es más amplia, y permitiría atender en
un lapso más grande, por lo menos hasta septiembre, con mejor ordenamiento y bioseguridad,
tanto para el personal de salud como para los pacientes. El descenso de esta
curva, que es aplanada, se daría a partir de que el 6% de la población haya sido
infectada.
Sin duda que todo el esfuerzo desplegado por
el país entero, sobre la base de grandes sacrificios, no puede ser echado por
la borda en un momento en que se avanza de manera adecuada en el objetivo de
aplanar la curva. Hemos ´puesto como parámetro el Ro 1.5, pero podríamos lograr
Ro aún más bajos, cercanos a 1, en la medida que vayamos aislando más al virus,
disminuyendo el contacto interpersonal de riesgo (cuarentena y distancia); detectando
y separando a los infectados mientras dure su capacidad de infectar (test y
aislamiento); disminuyendo el riesgo de
los contactos (barbijo, lavado de manos, higiene personal); y protegiendo a los
más susceptibles y vulnerables (ancianos y personas con inmunidades
disminuidas).
Finalmente, con las proyecciones realizadas y
el potencial de pacientes a recibir en los hospitales, hemos calculado la
cantidad de UTI, necesarias para atender de manera adecuada la sobredemanda que
se avecina. Considerando nuestras deficiencias y pobreza, procurando ser
realistas, sostenemos que con 500 UTI, instaladas como unidades completas, cama
con su equipamiento, compuesto mínimamente de un respirador, monitor y recurso
humano especializado, se podría hacer frente al problema, principalmente en el
escenario de la Ro 1.5. Las 500 UTI tendrían la capacidad de recibir 35
pacientes graves diarios, que pueden internarse en promedio 14 días. En este
caso estamos considerando las UTI como un indicador de calidad y suficiencia de
servicio; por su complejidad y capacidad de resolver los cuadros más graves, los
que producen mortalidad. Si se resuelve el problema de las UTI, estas podrán recibir
la sobre demanda de los enfermos más graves, el resto sería de más fácil
solución. Estos 35 pacientes graves provienen estimando que el 5% de los
infectados terminan en situación de gravedad; el restante 15% requiere
internamiento hospitalario, pero no UTI; y el 80% restante, puede atenderse en
su casa. Esto significa que el sistema de salud en su conjunto, con 500 UTI,
tendría la capacidad de hacer el triaje de 700 pacientes diarios, número que
permite un margen de tiempo suficiente para preparar todas las UTI requeridas.
En los últimos 10 días se presentó un promedio de 28 casos nuevos por día.
Las medidas de contención adoptadas han
surtido un efecto en la mitigación de la epidemia, efecto que podría ser
duradero en la media que se organicen de manera conveniente el resto de los subsistemas,
siendo de los más importantes el de diagnóstico masivo, el de vigilancia
epidemiológica inteligente, el de la participación comunitaria y el sistema hospitalario,
que hasta ahora se han mostrado desorganizados y sin cabales orientaciones
técnicas. Todavía hay tiempo, muy corto, para resolver estos problemas, de lo contrario se puede esperar una nueva subida exponencial en su tendencia, con todas las consecuencias que eso significa.
Referencias.
-
1.- Guía y
Lineamientos de manejo COVID-19. Ministerio de Salud de Bolivia, v. 10 de marzo
de 2020. Serie: Documentos Técnicos normativos. La Paz – Bolivia, 2020
2.-
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3.- ANTONIO MONTESINOS-LÓPEZ, Osval; MOISÉS
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Salud Pública de México, [S.l.], v. 49, n. 3, p. 218-226, mayo 2007. ISSN
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Fecha de acceso: 09 abr. 2020
7.- Reporte Diario, 12
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8.- GUIA PARA LA
ATENCIÓN Y SEGUIMIENTO DE PACIENTES COVID – 19, VERSIÓN 2. Santa Cruz, 29 de marzo
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9.- CONSEJOS
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SALVAR SU VIDA 101 Editor Jefe Wang Zhou, MD Médico Jefe del Centro para el
Control y Prevención de Enfermedades de Wuhan Prólogo de Nanshan Zhong. Traducido por Shan Zhu, Qing Chen, Jun Li
10.- Qianying Lin, Shi
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11.- Modelos
Mecanísticos Determinísticos con Ecuaciones Diferenciales, D. S. Fernández del
Viso, 24 septiembre 2018, disponible en: https://rpubs.com/dsfernandez/422937
15.-
BORJA ANDRINO, DANIELE GRASSO, KIKO LLANERAS. Así evoluciona la curva del
coronavirus en México, Colombia, Chile, Argentina y el resto de Latinoamérica
7
ABR 2020 - 18:28 CEST.
Cochabamba, 19 de abril 2020
