Por Fernando Rocabado Quevedo* y Arnaldo Aliaga Pacheco**
Mucho se
especula si ya estamos en la tercera ola de la pandemia de coronavirus en
Bolivia o aún permanecemos en la segunda ola. Justo cuando se anunciaba la bajada
de la segunda ola, comenzaron a incrementarse los casos en algunos departamentos,
principalmente del oriente, que anunciaban el ascenso de la tendencia o, por lo menos, la permanencia de su incidencia.
El fenómeno se dio particularmente intenso en el Beni, Pando y Santa Cruz,
desatando una serie de acciones destinadas a frenarlo. Pareciera que este nuevo
ascenso se debía a la tan anunciada presencia de la cepa brasileña, de alta contagiosidad
y cuya identificación todavía no ha sido confirmada por las autoridades
sanitarias.
Frente a
esta incertidumbre, nos propusimos estudiar el comportamiento de la tendencia y
comprobar si estamos o no en la tercera ola. Como lo hemos hecho en dos trabajos
anteriores (ver este mismo blog), medimos las olas de acuerdo con los puntos de
inflexión (cambio de ascenso a descenso) de las curvas de tendencia del Covid-19,
que definen el tiempo de inicio y del final de cada una de las olas de la
epidemia. La curva de los casos diarios de toda la pandemia, desde el 10 de
marzo de 2020 hasta el 16 de abril de 2021, se expresa en la interesante Gráfica
1, donde se ven las dos primeras olas y se nota el ascenso de una tercera ola.
Grafica 1
El primer hecho que llama la atención es que la base de la primera ola es más ancha que la de la segunda ola -lo que quiere decir que ha sido de mayor duración- además que su descenso es más pronunciado y amplio. Los casos bajaron hasta cero, en algún momento, alrededor del mes de octubre, y el descenso se mantuvo por debajo de 200 casos por cerca de dos meses (ver nuestros estudios previos). En la segunda ola el descenso fue menos pronunciado y su duración, también. Los casos bajaron hasta cerca de los 200 y la duración de este de descenso fue mucho más corta; de manera casi inmediata los casos comenzaron nuevamente a aumentar.
Como
sucede entre los diferentes países, la forma del comportamiento es heterogénea
también dentro del país; es disímil su presentación entre departamentos. Esto
lo vemos en el último informe del Ministerio de Salud, correspondiente a la
semana Epidemiológica No 15, donde es notoria la aparición de la tercera ola en
los departamentos del Beni, Pando, Santa Cruz y, más tímidamente. en Cochabamba
y La Paz. En el resto de los departamentos su presencia todavía no es tan
evidente.
Para estudiar
esta última ola utilizamos dos modelos matemáticos: el modelo de estimación
polinomial, de grado 6, y el modelo lineal (Gráfica 2). Con ellos, y en los
puntos en que se cruzan ambas tendencias, la polinomial y la lineal, pudimos comprobar
que la segunda ola comienza alrededor del 11 de noviembre, sube rápidamente
hasta alrededor del 27 de enero y comienza a descender hasta cerca del 18 de
marzo, cuando se inicia la tercera ola.
Gráfica 2
Casos
durante la 2da. ola e inicio de la 3ra. ola (11/11/20 al 16/04/21)
Finalmente,
hicimos un estimado de la proyección en cuanto al número de casos esperado en
el pico de la tercera ola y en toda la pandemia, hasta el final de la tercera
ola; para esto utilizamos el modelo Logístico y el modelo de Gompertz (que
miden curvas que se incrementan primero lentamente, luego se aceleran y,
finalmente, se desaceleran), para las que utilizamos la función “drm” inserta
en el “package drc” del software R.
El modelo de
regresión Logístico se representa por la expresión:
f (x) = c + (d
- c) / (1 + exp (b (x - e)))
En tanto que el
modelo de Gompertz viene dado por la función:
f (x) = c + (d -
c) (exp (- exp (b (x - e))))
En ambos
modelos, de cuatro parámetros: y = f (x)
es la respuesta; “d” denota el límite superior; “c” el límite inferior; “e”
indica el punto a partir del cual los casos diarios van a disminuir
gradualmente. Finalmente, b denota la pendiente relativa de la curva alrededor
de “e”.
Mediante el
modelo Logístico hemos estimado que el total de casos acumulados (máximo de
casos) hasta el fin de la tercera ola será de aproximadamente 360 mil, en tanto
que con el de Gompertz estimamos que será cercano a los 382 mil casos. Esto
ocurriría a mediados del mes de julio. El pico de casos nuevos de esta tercera
ola se presentaría a finales de mes de mayo, es decir, unos 44 días después de esta
medición.
Tabla 1
Duración y total de casos en las tres olas de la
pandemia en Bolivia
Estos resultados
están expresados en la Tabla 1 donde, además, mostramos la fecha aproximada del
inicio, el pico y el final de cada ola, su duración en días y el total de casos
presentados. Para la tercera ola estas cifras son estimadas, de acuerdo con los
modelos indicados. La duración en días de
la primera ola es casi el doble que la segunda ola, misma que también será
mayor que la duración de la tercera ola. No sucede lo mismo con el total de casos
de cada ola; la incidencia es mayor en la tercera ola, seguida de la segunda y,
después, la primera; lo que significa que la velocidad de propagación del virus
es mayor en las últimas olas, a medida que transcurre el tiempo. Durante la
primera ola hubo un promedio de 580 casos diarios; durante la segunda ola el
promedio fue de 940 y, estimamos que durante la tercera ola será de 1090 casos
diarios.
Adicionalmente
hemos aplicado la prueba de Akaike (AIC), que sirve para medir la calidad
relativa de un modelo estadístico para un conjunto determinado de datos, y
hemos encontrado valores muy cercanos para los dos modelos mencionados, aunque con
un punto a favor del modelo Logístico (AIC=434 y AIC=435). Con alguna
seguridad, sin la presencia de otros factores externos (ej. aplicación o no de políticas
públicas de control) los casos estimados para toda la pandemia al final de la
tercera ola, estarán entre estos valores.
Conclusiones. - De acuerdo con lo documentado, puntualizamos los
siguiente:
1)
Bolivia
ya vive las consecuencias de la tercera ola de la pandemia del coronavirus, con
una presentación más marcada en los departamentos del trópico y del eje. Santa
Cruz sigue siendo el departamento con el mayor número de casos diarios y
acumulados.
2)
La tercera
ola se inicia cuando el descenso de la segunda ola parecía no haber terminado y
sin que exista un lapso o meseta tan pronunciada como sucedió entra la primera
y la segunda ola.
3)
El
inicio de la tercera ola se da cerca al 18 de marzo, subirá hasta la segunda
quincena de mayo y finalizará alrededor de la mitad del mes de julio, cuando el
número de casos sea cercano a los 360 mil.
4)
A medida
que se presentan las olas estás será de duración más corta, aunque de mayor
incidencia, por su mayor velocidad de contagio. El número de casos diarios en
la tercera ola será casi el doble de los encontrados en la primera ola.
5)
Como
en todo fenómeno biológico y social, se pueden presentar cambios como
consecuencia de factores externos diferentes a los presentes en el momento de
la medición, siendo los más probables la aplicación o no de políticas públicas
de salud, tales como la vacunación efectiva o la aplicación más rigurosa de las
medidas de distanciamiento social e higiene, por demás conocidas.
Cochabamba, 20
de abril de 2021
*Médico salubrista
– epidemiólogo
**Estadístico
